수학을 잘하고 싶다면 수학의 메커니즘에 대해 알아야 한다

적을 알고 나를 알면 백전백승 - [손자]

 

나에 대해 아는 것이 메타인지(차후 포스팅)라면, 적에 대해 아는 것이 우리가 흔히 하는 수능 공부입니다. 다만, 각 과목의 원리를 정확하게 파악하지 못 한채 공부를 하면 성적에 도움이 되지 않는 공부를 할 가능성이 큽니다. 

 

수학은 특히 성적을 올리기 어려운 과목으로 유명합니다. 왜 성적이 올라가지 않는가에 대해 생각해보면 다음과 같이 나열해 볼 수 있습니다. 

1. 초등학교 때부터 이어지는 단계별 학습이라는 점 (단계별 학습의 중요성)
2. 수학 능력의 부족 (수학을 잘한다는 것은 무엇일까?)
3. 수능 수학에 대한 이해 부족 → 올바르지 못한 공부법
4. 실전 능력 부족 (우리가 모의고사를 통해 연습해야 할 것)

오늘은 이 중 3번에 대해 얘기해볼까 합니다. 

 

 

 

'수학'이라는 과목의 방대함과는 다르게, '수능 수학'은 수학보다는 퀴즈나 게임에 가깝습니다. 출제 원리가 매우 명확하며, 우리가 어렵게 생각하는 것과는 다르게 간단한 요소들로 구성돼있습니다. 

 

이에 대해 이해하려면, 먼저 수학 풀이의 메커니즘을 살펴봐야 합니다.

 

수학 문제는 크게 두 단계를 거쳐서 풀게 됩니다.

 

1. 인식

 

인식 단계는 수학 문제에 써져있는 발문을 읽는 단계입니다. 문제를 제대로 읽는 것은 매우 매우 매우 중요합니다. 단순히 틀리지 않게 읽는 것의 문제가 아닌, 문제에 담긴 제대로 된 정보를 파악해야 하기 때문입니다. 실제로 수학을 잘하는 학생과 못하는 학생은 발문을 읽을 때부터 큰 차이를 보이곤 합니다.

 

그렇다면 수학 문제를 제대로 읽는다는 것은 어떻게 읽는 것일까요? 우리는 문제를 읽으면서 다음의 두 가지를 해야 합니다.

• 발문을 읽으면서 이 문제가 '수학의 어느 단원'에 해당하는 문제인지 파악하기(교과서에 기반한 수학 공부)

수능에 출제되는 모든 수학 문제는 그 문제가 해당하는 단원이 있습니다(어려운 문제일수록 단원 여러 개가 섞여있습니다). 그 단원을 파악하는 것이 수능 수학의 핵심입니다. 왜냐하면 모든 단원에는 그 단원에서 쓰이는 특징적이고 반복적인 발상들이 존재하기 때문에, 이 문제가 어느 단원에 해당하는지를 파악한다면 해당 단원에서 공부했던 발상들을 적용해서 풀어야겠다는 생각을 어렵지 않게 할 수 있기 때문입니다. 이것이 우리가 교과서 대표예제를 공부하는 이유이기도 하고, 많은 수학 강사들이 교과서가 중요하다고 가르치는 이유이기도 합니다.

 

• 발문에 써져있는 단어/문장들을 통해 풀이에 힌트를 얻기

앞서 말한 것과의 차이는 이 문제가 어느 단원에 해당하는지와 무관하게 특정 단어나 문장이 발상에 힌트를 줄 수 있다는 점입니다. 

 

ex) 미분가능한 함수 → 미분으로 풀이를 시작해야겠다!

ex) 두 다항함수 → h(x) = f(x) - g(x) 즉, 뺀 함수를 이용해야겠다!

 

이런 식으로 특정 단어나 문장을 통해 발상의 힌트를 얻어내는 것입니다.

 

 

그렇다면 앞으로 어떤 방식으로 인식을 연습해야 할까요?

• 문제를 풀 때마다 이 문제는 어느 단원에 해당하는 문제인지 파악하는 연습하기
• 중요) 풀이를 진행하지 못한 문제에 필연성 부여 (이렇게 풀어야만 하는 이유) → 이런 단어/문장/수식이 있기 때문에 이런 발상을 해야 했구나! or 이 단원에 해당하는 문제에서는 이런 발상도 떠올려봐야 하는구나!

 

2. 발상

우리는 앞서 인식 단계에서 여러 힌트들을 얻어냈습니다. 이를 통해 직접 수식을 써보며 풀이를 진행해보는 단계가 '발상' 단계입니다. 모든 문제에는 그 문제를 풀기 위한 발상이 존재하고, 우리는 읽으면서 여러 가지 정보를 얻고, 이를 바탕으로 발상을 떠올려야 합니다. 

 

수능에서 쓰이는 발상의 대부분은 교과서 예제, 증명, 과거 기출에서 출제가 됩니다. 이를 통해 우리는 교과서와 기출의 중요성을 재고해볼 수 있습니다.

또한, 인식 단계에서 문제가 어느 단원에 해당하는지를 파악하는 이유 역시, 그 단원에 속해있는 대표문제/증명에 쓰이는 발상을 의도적으로 사용하기 위함입니다. 

 

 

 

 

 

수능 수학은 발상에 대한 암기와 발상들에 대한 귀납적 사고라고 생각합니다. 이에 대해서는 차후 포스팅에서 다뤄보도록 하겠습니다. 모두 코로나 조심하세요. 감사합니다.